Des physiciens découvrent le secret de la balançoire d'un enfant

Pour de nombreux enfants, se balancer sur une aire de jeux est une seconde nature. Mais ce qu'un enfant pressent, les scientifiques adultes ont du mal à comprendre en détail. Maintenant, un nouveau modèle mathématique capture comment un enfant qui se balance change subtilement de technique à mesure que le mouvement de la balançoire augmente et aide à expliquer ce qui fait fonctionner l'équipement de terrain de jeu omniprésent.

"Le modèle est simple, mais semble complet", déclare Mont Hubbard, ingénieur émérite de l'Université de Californie à Davis, qui a étudié les aspects mécaniques d'une myriade de sports.

Une balançoire est essentiellement un pendule : une masse (le cavalier) est assise sur le siège qui est suspendu à une barre suspendue par une paire de chaînes. Lorsque le siège est éloigné de sa position d'équilibre - suspendu directement à la barre - il se déplace vers l'extérieur, mais aussi légèrement vers le haut. La gravité ramène alors la balançoire vers sa position initiale, que la balançoire dépasse ensuite. Une fois que la balançoire a basculé vers l'extérieur dans la direction opposée, la gravité la ramène à nouveau sous la barre. Ce retour incessant vers le centre est ce qui fait osciller la balançoire d'avant en arrière.

Un pendule standard nécessite une force externe pour le faire osciller - pensez à un bébé qui a besoin de poussées périodiques pour continuer à se balancer. Mais vers l'âge de 6 ans, un enfant typique a appris à se propulser en déplaçant son poids au bon moment dans le mouvement du pendule. Lorsque la balançoire atteint son point le plus haut vers l'arrière, l'enfant se penche en arrière et étire ses jambes, déplaçant son poids de sorte qu'au lieu de s'allonger dans l'alignement des chaînes, il reste en arrière lorsque la balançoire avance. Au point le plus élevé d'un swing vers l'avant, le cavalier replie ses jambes et se penche en avant, mettant maintenant son poids devant les chaînes. À tout moment, l'objectif inconscient du cavalier reste constant : déplacer la position de son centre de masse de manière à ajouter un moment cinétique au balancement et à augmenter l'amplitude du balancement.

Bien que ce soit un jeu d'enfant dans la pratique, capturer la physique essentielle dans un modèle n'est pas facile. Les chercheurs doivent inclure suffisamment de détails pour décrire avec précision le système, mais pas au point de le rendre inextricablement complexe. Un modèle proposé en 1990 supposait que les cyclistes se balançaient d'avant en arrière à une fréquence constante dans un mouvement sinusoïdal simple, ce qui signifie que le mouvement prend la forme d'une onde sinusoïdale dans le temps. Ce modèle fonctionne assez bien pour des amplitudes de swing plus faibles, mais il s'effondre à mesure que l'amplitude d'un swing augmente. En effet, à mesure qu'un enfant se balance de plus en plus haut, sa fréquence de balancement diminue. Si un cycliste continuait à pomper à une fréquence fixe, son mouvement finirait par se désynchroniser avec le balancement et il perdrait la capacité de pomper de l'énergie dans le système et de maintenir son mouvement.

D'autres modèles supposent qu'un enfant ressent inconsciemment ce changement de fréquence et ajuste le moment de ses changements de poids corporel en conséquence. Mais ces modèles supposent également que de tels changements se produisent instantanément et de manière discordante aux points les plus élevés de la balançoire, alors qu'en réalité les enfants utilisent des mouvements fluides et continus.

Maintenant, Chiaki Hirata de l'Université Jumonji et ses collègues ont trouvé un compromis entre les deux approches. Ils ont modélisé un enfant qui se balance comme un système à trois composants comprenant un torse, un siège et des jambes inférieures. Le torse et le bas des jambes se déplacent chacun par rapport au siège de manière oscillatoire, mais la fréquence de cette oscillation change pour rester optimale pour le pompage.

Sur la base de ce modèle, les chercheurs ont découvert que lorsqu'une balançoire ne fait que commencer, la stratégie de pompage optimale consiste à se pencher complètement en arrière juste au moment où la balançoire passe sa position d'équilibre sur son chemin vers l'avant. Mais à mesure que l'amplitude augmente, le timing optimal change pour favoriser le recul plus tôt, lorsque le swinger est au point le plus élevé de son backswing. Les scientifiques ont testé leur modèle en utilisant de vrais humains se balançant dans une sorte de laboratoire de terrain de jeu et ont constaté que cela correspondait bien à la vie réelle, rapportent-ils dans un article sous presse à Physical Review E.

L'analyse trouve le bon équilibre entre simplicité et précision, déclare Paul Glendinning, mathématicien appliqué à l'Université de Manchester. "J'intégrerais certainement leur modèle dans les projets [de mes étudiants] à l'avenir", écrit-il dans un e-mail. Cependant, Andy Ruina, ingénieur en mécanique à l'Université Cornell, affirme que le nouveau modèle ne résout pas la façon dont un enfant utilise les informations de son environnement pour modifier de manière appropriée la fréquence et le moment de son mouvement, ce que l'on appelle la rétroaction active. Pour concevoir un robot capable de pomper une balançoire, par exemple, appliquer les principes de la rétroaction active est l'approche la plus naturelle, dit Ruina.

Mis à part les applications, Hirata dit que le travail lui a fait réaliser que le terrain de jeu est vraiment un laboratoire de physique appliquée pour les enfants. "Cela a changé ma vision de regarder des enfants sur des balançoires", dit-il, "Ils ne font pas que jouer, ils interagissent avec les lois de la physique."